Terminologie zur Zuverlässigkeit

Der Badewanneneffekt wird i. d. R. als Anschauungsmodell verwendet, um die drei wichtigsten Zeitabschnitte der Produktausfallrate darzustellen. Die Werte werden nicht kalibriert, um eine Kurve mit dem erwarteten Verhalten einer bestimmten Produktfamilie abzubilden. Selten liegen genügend kurz- und langfristige Informationen zu den Ausfällen vor, um eine Modellierung der Produktgesamtheit eines Produkts mithilfe des Badewanneneffekts tatsächlich zu ermöglichen. Daher werden Schätzungen mithilfe der Zuverlässigkeitsmodellierung ermittelt.

Die Lebensdauer von Halbleitererzeugnissen weist drei Primär-Phasen auf.

• Frühausfall – Diese Phase ist durch eine vergleichsweise hohe, rasch abnehmende Frühausfallrate gekennzeichnet.
• Normale Lebensdauer: Diese Phase zeichnet sich durch eine relativ konstante, über die Nutzungsdauer des Geräts stabil verlaufende Ausfallrate aus. Die Ausfallrate wird in „FIT-Einheiten“ oder alternativ als „Mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen“ (MTBF, Mean Time Between Failures) in Stunden gemessen.
• Verschleißphase: Diese Phase ist dadurch gekennzeichnet, dass verstärkt intrinsische Verschleißmechanismen auftreten und die Ausfallrate exponentiell ansteigt. Die Produktlebensdauer wird i. d. R. als der Zeitraum von der Erstproduktion bis zum Verschleißbeginn definiert.

Bei einer gegebenen Stichprobengröße n wird es nach t Stunden
Betriebsdauer zu m Ausfällen kommen – Wenn „n“ für „t“ Stunden betrieben wurden, bevor die Ausfallzahl „m“ erreicht wurde, dann

FIT – Failures in Time, Ausfallrate; Anzahl der Geräte pro Milliarden Betriebsstunden. Der Verlässlichkeitsrechner von TI kann für die meisten TI-Komponenten eine FIT-Rate berechnen.

DPPM – Defective Parts Per Million, Defekte Teile pro Million; auch als ausgefallene Geräte pro Million gelieferter Einheiten.

MTTF (Mean Time To Failure, Mittlere Betriebsdauer) = (t1+t2+t3+….tm)/m

Dies ist die durchschnittliche Zeit bis zum Eintreten des Ausfalls. Der MTTF-Wert wird bei nicht reparierbaren Systemen verwendet.

T50 (Median Time to Failure, Mittlere Betriebsdauer bis zum Ausfall) = Zeit bis zum Ausfall im Fall von 50 % der Geräte.

Die Hälfte der Ausfälle tritt vor T50 auf, die andere Hälfte tritt nach T50 auf. Wird vor allem für die statistische Aufbereitung von Ausfallverteilungen verwendet. Wenn die Ausfallzeiten normal verteilt sind, dann entspricht der T50-Wert dem MTTF-Wert.

MTBF (Mean Time To Failure, Mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen) = [t1 + (t2 – t1) + (t3 – t2) …. (tm – tm-1)]/m = tm/m

MTBF ist die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen. Der MTBF-Wert wird bei nicht reparierbaren Systemen verwendet. Im Grunde genommen handelt es sich dabei um die mittlere Betriebszeit zwischen Ausfällen, da die für eine Reparatur erforderliche Zeit nicht berücksichtigt wird.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind graphische oder mathematische Darstellungen des Ausfallanteils von Geräten und dem Zeitraum. Diese Verteilung wird i. d. R. für eine begrenzte Stichprobe einzelner Ausfälle als Histogramm dargestellt. Die Profilform dieser Verteilung wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF bzw. PDF, Probability Distribution Function) mathematisch dargestellt.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(t):
Diese Funktion repräsentiert mit f(t).Δt die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Das Integral von f(t).Δt kann auch für die Berechnung der erwarteten Anzahl von Ausfällen zu einem bestimmten Zeitpunkt t verwendet werden.
Kumulative Verteilungsfunktion F(t):
Diese dient der Darstellung der kumulativen Anzahl an Ausfällen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt „t“.

Die Ausfallrate ist die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zum Zeitpunkt t, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zum Zeitpunkt t, sofern das Gerät bis dahin überdauert hat.

Möglich ist auch die Darstellung als Anzahl der ausgefallenen Geräte pro Zeiteinheit in einem Zeitintervall zwischen t und t+ΔT als Anteil derjenigen Geräte, die bis zum Zeitpunkt t überdauert haben.

Wie in der Abbildung zu erkennen ist, beginnt die Änderung der Ausfallrate im frühen Produktlebenszyklus auf einem hohen Niveau und fällt dann rapide ab. Während der Nutzungsdauer ist die Ausfallrate konstant. Mit der Degradation des Materials wird der Verschleiß erreicht und die Ausfallrate steigt mit der Zeit.

Die Wahrscheinlichkeit des Überdauerns zum Zeitpunkt t. Anders ausgedrückt: der Anteil der überdauernden Geräte bis zum Zeitpunkt t.

Der Gesamtanteil der ausfallenden und überdauernden Geräte muss 1 ergeben.

R(T) + F(T) = 1

Ausgehend von der Definition für f(t), F(t), R(t) und l(t), wie oben beschrieben

Wenn die Ausfallrate l(t) konstant ist, wird die Zuverlässigkeitsfunktion zur Exponentialverteilung

Für konstante Ausfallraten, wie etwa während der normalen Lebensdauer des Badewanneneffekts, sind Exponentialverteilungen zur Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten und Lebensdauern nützlich.

Die Weibull-Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von Waloddi Weibull entwickelt wurde. Im Bereich der Zuverlässigkeit dient sie der Beschreibung von über die Zeit variierenden Ausfallraten. In der Praxis werden die Ausfallwahrscheinlichkeiten durch eine Weibull-Verteilung mit 3 Parametern modelliert:

η, β, γ, sind Parameter, die bei Belastungsprüfungen bestimmt werden, bei denen die Geräte bis zum Ausfall getestet werden.

Bei vielen Fällen sind lediglich zwei Parameter zur Modellierung der Zuverlässigkeit nötig. Die Weibull-Verteilung kann folgendermaßen vereinfacht werden:

β wird als ‚Weibull-Steigung‘ bezeichnet. η wird als ‚charakteristische Lebensdauer‘ bezeichnet.

Die drei Phasen des Badewanneneffekts – der frühzeitige Ausfall, die Nutzungsdauer und der Verschleiß – weisen häufig unterschiedliche Formen für die Ausfallverteilung auf. Dies wird in der Abbildung verdeutlicht.

Die Weibull-Verteilung ist eine vielseitig einsetzbare mathematische Funktion, die alle drei Phasen des Badewanneneffekts darstellen kann. Dabei werden i. d. R. lediglich zwei anpassbare Parameter verwendet, nämlich β and η.

Diese Funktion wird i. d. R. für die Zuverlässigkeitsmodellierung verwendet.