昇圧レギュレータのオープン ループ応答は、変調器の伝達関数と帰還伝達関数との積で定義されます。dBスケールでプロットした場合、開ループ ゲインは、変調器のゲインと帰還ゲインとの和として示されます。電流モード昇圧レギュレータの変調器の伝達関数は、組込み電流ループ付きの電力段の伝達関数も含めて、1 つのポール、1 つのゼロ、1 つの右半面ゼロ (RHPZ) システムに単純化できます。

変調器の伝達関数は、次のように定義されます。

ここで、

• 変調器の DC ゲイン：
  式 26. ${\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times \mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}{{2\times \mathrm{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 負荷ポール：
  式 27. ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{L}\mathrm{F}}=\frac{2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• ESR ゼロ：
  式 28. ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• RHPZ：
  式 29. ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{R}\mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{Z}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}^2}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 等価負荷抵抗：
  式 30. ${\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}\_\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$
• 等価インダクタンス：
  式 31. ${\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• 等価電流センス抵抗：
  式 32. ${\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• N_p は位相の数です。

C_out (R_ESR) の等価直列抵抗 (ESR) が十分小さく、RHPZ 周波数がターゲット クロスオーバー周波数から大きく離れている場合、変調器の伝達関数を 1 ポール システムにさらに簡素化し、電圧ループを 2 つの補償部品 R_COMP および C_COMP だけで閉ループにでき、クロスオーバー周波数でのシングル ポール応答だけが残ります。クロスオーバー周波数におけるシングル ポール応答により、90°の位相マージンを持つ、非常に安定したループが得られます。

図 7-1 に示すように、出力電圧エラー アンプとして g_m アンプが使用されます。帰還伝達関数には、帰還分圧抵抗のゲインと、エラー アンプのループ補償が含まれます。R_COMP、C_COMP、および C_HF は、エラー アンプのゲインと位相の特性を設定し、原点のポール、低周波ゼロ点、高周波ポールを形成します。

図 7-1 タイプ II g_m アンプ補償

帰還伝達関数は、次のように定義されます。

ここで、

• 中帯域の電圧ゲイン：
  式 34. ${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{M}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{m}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}$
• 帰還分圧抵抗のゲイン：
  式 35. ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{T}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}$
  内部帰還分圧抵抗の場合：
  式 36. ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{1}{30}$
• 低周波数のゼロ：
  式 37. ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}}$
• 高周波数ポール：
  式 38. ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}\cong \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{H}\mathrm{F}}}$

原点のポールは、出力の定常状態誤差を最小化します。低周波ゼロ点は、変調器の負荷ポールを打ち消すように配置します。高周波数の極は、出力コンデンサのESRにより生じるゼロを打ち消すため、またはエラー アンプのノイズ感受性を減らすために使用できます。クロスオーバー周波数より 1 桁低い、低周波ゼロ点を配置することで、クロスオーバー周波数において最大限の位相ブーストを実現できます。C_HF の追加により、帰還伝達関数にポールが追加されるため、高周波ポールは、クロスオーバー周波数より高い周波数に配置してください。

クロスオーバー周波数 (開ループ帯域幅) は通常、RHPZ 周波数の 1/5 に制限されます。

クロスオーバー周波数を高くするには、R_COMPを増やし、それに比例して C_COMP を減らします。その逆に、R_COMP を減らし、それに比例して C_COMP を増やすと帯域幅は狭くなり、帰還伝達関数のゼロ周波数は変わらずに維持されます。