設計手順

この設計手順では、次の表に示す仕様のマイクロフォンを使用します。

1. 感度をボルト / パスカルに変換します。
   ${\text{ 10}}^{\frac{-\text{35dB}}{\text{20}}}=\text{17.78}\frac{\text{mV}}{\text{Pa}}$
2. ボルト / パスカルを電流 / パスカルに変換します。
   $\frac{\text{17.78}{\displaystyle \frac{\text{mV}}{\text{Pa}}}}{\text{2.2kΩ}}=\text{8.083}\frac{\text{μA}}{\text{Pa}}$
3. 最大出力電流は、最大音圧レベル 2Pa のとき発生します。
   ${\text{I}}_{\text{Max}}=\text{2Pa × 8.083}\frac{\text{μA}}{\text{Pa}}=\text{16.166μA }$
4. バイアス抵抗を計算します。次の式で、Vmic はマイクロフォンの動作電圧 (標準値) です。
   ${\text{R}}_1=\frac{{\text{V}}_{\mathrm{cc}}-{\text{V}}_{\mathrm{mic}}}{{\text{I}}_{\mathrm{s}}}=\frac{\text{5V-2V}}{\text{0.5mA}}\text{=6kΩ≈5.9kΩ (Standard Value)}$
5. アンプの入力同相電圧を、電源電圧の 1/2 に設定します。R₂ と R₃ の並列等価抵抗は R1 の 10 倍にして、マイクロフォンの電流のほとんどが R₁ を流れるようにします。
   $$\begin{gathered} {\text{R}}_{\mathrm{eq}}=\text{R2||R3}\mathrm{ }\text{>10 × R1}=\text{100kΩ} \\ {\text{Choose R}}_{\text{2}}={\text{R}}_{\text{3}}=\text{200kΩ} \end{gathered}$$
6. 最大入力電圧を計算します。
   $$\begin{gathered} {\text{R}}_{\text{in}}={\text{R1||R}}_{\text{eq}}=\text{5.9kΩ}|\text{|100kΩ}=\text{5.571kΩ} \\ {\text{V}}_{\text{in}}={\text{I}}_{\text{max}}{\text{ × R}}_{\text{in}}=\text{16.166uA × 5.571kΩ}=\text{90.067mV} \end{gathered}$$
7. 最大出力電圧スイングを生成するのに必要なゲインを計算します。
   $\text{Gain}=\frac{{\text{V}}_{\text{outmax}}}{{\text{V}}_{\text{in}}}=\frac{\text{1.228V}}{\text{90.067mV}}=\text{13.634}\frac{\text{V}}{\text{V}}$
8. 7 で計算したゲインを設定するため、R₄ の値を計算します。帰還抵抗 R₅ には 10kΩ を選択します。
   $$\begin{gathered} {\text{R}}_4=\frac{{\text{R}}_5}{\text{Gain-1}}=\frac{\text{10kΩ}}{\text{13.634-1}}=\text{791Ω}\approx \text{787Ω (Standard Values)} \\ \text{The final gain of this circuit is:} \\ \text{Gain}=\text{20log}\left(\frac{\text{Vout}}{\text{Vin}}\right)=\text{20log}\left(\frac{\text{16.166uA} \times \text{ 5.571kΩ} \times \left(\text{1+}\frac{\text{10kΩ}}{\text{787Ω}}\right)}{\text{2V}}\right) = \text{-4.191dB} \end{gathered}$$
9. 20Hz での許容される偏差に従い、低周波数のコーナー周波数を計算します。次の式で、G_pole1 は周波数「f」で各極が寄与するゲインです。極が 3 つ存在するため、3 で割ることに注意してください。
   ${\text{f}}_{\mathrm{c}}=\text{f}\sqrt{{\left(\frac{1}{\text{G\_pole1}}\right)}^2-\text{1}}=\text{20Hz}\sqrt{{\left(\frac{\text{1}}{{\text{10}}^{\frac{\text{-0.5/3}}{\text{20}}}}\right)}^{\text{2}}-\text{1}}=\text{3.956Hz}$
10. 9 で計算したカットオフ周波数に基づき、C₁ を計算します。
    ${\text{C}}_1\text{=}\frac{\text{1}}{{\text{2π×Req×f}}_{\mathrm{c}}}=\frac{\text{1}}{\text{2π×100kΩ×3.956Hz}}=\text{0.402μF≈0.33μF (Standard Value)\hspace{0.17em}}$
11. 9 で計算したカットオフ周波数に基づき、C₂ を計算します。
    ${\text{C}}_{\text{2}}=\frac{\text{1}}{{\text{2π×R4×f}}_{\mathrm{c}}}=\frac{\text{1}}{\text{2π×787Ω×3.956Hz}}=\text{51.121μF≈47μF (Standard Value)}$
12. 20Hz での許容される偏差に従い、高周波数の極を計算します。次の式で、G_pole2 は周波数「f」で各極が寄与するゲインです。
    ${\text{f}}_{\mathrm{p}}=\frac{\text{f}}{\sqrt{{\left(\frac{\text{1}}{\text{G\_pole2}}\right)}^2-1}}=\frac{\text{20kHz}}{\sqrt{{\left(\frac{1}{{\text{10}}^{\frac{-\text{0.1}}{20}}}\right)}^2-1}}=\text{131.044kHz}$
13. 12 で計算したカットオフ周波数を設定するため、C3 を計算します。
    ${\text{C}}_{\text{3}}\text{=}\frac{\text{1}}{{\text{2π×R}}_{\text{5}}{\text{×f}}_{\mathrm{p}}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2π×10kΩ×131.044kHz}}\text{=121.451pF≈120pF (Standard Value)}$
14. 9 で計算したカットオフ周波数に基づき、出力コンデンサ C₄ を計算します。出力負荷 R₆ は 10kΩ と仮定します。
    ${\text{C}}_4=\frac{1}{{\text{2π×R}}_6\text{×}{\mathrm{f}}_{\mathrm{c}}}=\frac{\text{1}}{\text{2π10kΩ×3.956Hz}}=\text{4.023μF≈3.3μF (Standard Value)}$