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JAJA758 October 2022 LM5123-Q1

4.1 昇圧レギュレータの変調器のモデル化

連続導通モードでのピーク電流モード昇圧レギュレータの電源 (制御から出力へ) をモデル化する式を表 4-1 に示します。

図 4-1 変調器の伝達関数

表 4-1 電源の式

	簡略化した式	包括的な式
変調器の式
変調器の伝達関数	$\frac{{\hat{v}}_{L O A D}}{{\hat{v}}_{C O M P}} = A_{M} \frac{(1 + \frac{s}{ω_{Z e s r}}) ∙ (1 - \frac{s}{ω_{Z r h p}})}{(1 + \frac{s}{ω_{P l f}})}$	$\frac{{\hat{v}}_{L O A D}}{{\hat{v}}_{C O M P}} = A_{M} \frac{(1 + \frac{s}{ω_{Z e s r}}) ∙ (1 - \frac{s}{ω_{Z r h p}})}{(1 + \frac{s}{ω_{P l f}}) ∙ (1 + \frac{s}{Q ∙ ω_{n}} + \frac{s^{2}}{ω_{n}})}$
変調器の DC ゲイン	$A_{M} = \frac{R_{L O A D} ∙ D^{‘}}{2 ∙ R_{C S} ∙ A_{C S}}$ ^(⁽¹⁾)	$A_{M} = \frac{R_{L O A D} ∙ D^{‘}}{K_{D} ∙ R_{C S} ∙ A_{C S}}$ ^{(⁽¹⁾)(⁽³⁾)}
RHP ゼロ	$ω_{Z r h p} = \frac{R_{L O A D} ∙ {D^{‘}}^{2}}{L_{m}}$
ESR ゼロ	$ω_{Z e s r} = \frac{1}{C_{O U T} ∙ R_{E S R}}$
低周波数の極	$ω_{P l f} = \frac{2}{C_{O U T} ∙ R_{L O A D}}$	$ω_{P l f} = \frac{K_{D}}{C_{O U T} ∙ R_{L O A D}}$ ^(⁽³⁾)
低調波の 2 重極	考慮対象外	$ω_{n} = π ∙ f_{S W}$
品質係数	考慮対象外	$Q = \frac{1}{π ∙ [D^{‘} (1 + \frac{s_{e}}{s_{n}}) - \frac{1}{2}]}$
スロープ補償	考慮対象外	$s_{e} = V_{S L} ∙ f_{S W}$ ^(⁽¹⁾)
検出された立ち上がりインダクタ・スロープ	考慮対象外	$s_{n} = \frac{V_{S U P P L Y} ∙ R_{C S} ∙ A_{C S}}{L_{M}}$ ^(⁽²⁾)
	考慮対象外	$K_{E X} = \frac{R_{C S} ∙ A_{C S} ∙ D ∙ D^{‘}}{2 ∙ L_{M} ∙ f_{S W}}$ ^(⁽²⁾)
	考慮対象外	$K_{M} = \frac{1}{(\frac{1}{2} - D) ∙ \frac{R_{C S} ∙ A_{C S}}{L_{M} ∙ f_{S W}} + \frac{V_{S L} ∙ A_{C S}}{V_{L O A D}}}$ ^{(⁽¹⁾)(⁽²⁾)}
	考慮対象外	$K_{D} = \frac{R_{L O A D} ∙ {D^{‘}}^{2}}{R_{C S} ∙ A_{C S}} ∙ [(\frac{1}{K_{M}}) + (\frac{K_{E X}}{D^{‘}})]$ ^{(⁽²⁾)(⁽³⁾)}

(1) V_SL は、内部スロープ補償のピーク電圧、45mV

(2) A_CS は電流センス・アンプのゲイン、10 V/V です。

(3) K_D は、およそ 2 です。この近似により式が簡素化されますが、高精度の高周波数モデル化が可能です。