JAJS313 データシート

JAJS313H July 2008 – October 2023 TPS54331

PRODUCTION DATA

8.2.2.7 補償部品

TPS54331 デバイスで使用される外部補償により、幅広い出力フィルタ構成が可能になります。広範なコンデンサの値と誘電体の種類がサポートされています。この設計例では、セラミック X5R 誘電体出力コンデンサを使用していますが、他の種類のコンデンサもサポートされています。

TPS54331 デバイスでは、Type II 補償方式をお勧めします。補償部品は、出力フィルタ部品で求められる閉ループ・クロスオーバー周波数と位相マージンを設定するために選択されます。Type II 補償には、DC ゲイン成分、低周波数の極、中周波数のゼロ極のペアという特性があります。

DC ゲインを計算するには、式 16 を使用します。

式 16.

G_{D C} = \frac{V_{G G M} \times V_{R E F}}{V_{O}}

ここで、

V_GGM は 800 です。
V_REF は 0.8V です。

低周波数の極を計算するには、式 17 を使用します。

式 17.

F_{P O} = \frac{1}{2 \times π \times R_{O O} \times C_{Z}}

中周波数のゼロを計算するには、式 18 を使用します。

式 18.

F_{Z 1} = \frac{1}{2 \times π \times R_{Z} \times C_{Z}}

中周波数の極を計算するには、式 19 を使用します。

式 19.

F_{P 1} = \frac{1}{2 \times π \times R_{Z} \times C_{P}}

最初のステップは、閉ループのクロスオーバー周波数を選択することです。一般に、閉ループのクロスオーバー周波数は、最小動作周波数の 1/8 を下回る必要があります。ただし、TPS54331 デバイスでは、最大の閉ループ・クロスオーバー周波数が 25kHz を超えないことをお勧めします。2 番目のステップは、クロスオーバー・ネットワークに必要なゲインと位相ブーストを計算することです。定義上、補償ネットワークのゲインは、変調器と出力フィルタのゲインの逆数にする必要があります。この設計例では、ESR ゼロが閉ループのクロスオーバー周波数よりもはるかに高い場合、変調器と出力フィルタのゲインを式 20 で概算できます。

式 20.

G a i n = - 20 \times l o g (2 \times π \times R_{S E N S E} \times F_{C O} \times C_{O})

ここで、

R_SENSE は 1Ω/12 です。
f_CO は閉ループのクロスオーバー周波数です。
C_O は出力容量です。

位相損失は式 21 で計算します。

式 21.

P L = α x t a n (2 \times π \times F_{C O} \times R_{E S R} \times C_{O}) - α x t a n (2 \times π \times F_{C O} \times R_{O} \times C_{O})

ここで、

R_ESR は、出力コンデンサの等価直列抵抗です。
R_O は V_O / I_O です。

回路で測定される全体のループ応答を、図 8-7 に示します。実際の閉ループのクロスオーバー周波数は、約 25kHz において意図した周波数よりも高くなります。これは主に、出力フィルタ部品の実際の値の変動と、内部フィードフォワード・ゲイン回路の公差の変動が原因です。全体として、この設計は位相マージンが 60 度より大きく、ラインと負荷の変動性のあらゆる組み合わせについて完全に安定しています。

位相損失が判明したので、位相マージン要件を満たすために必要な位相ブーストの量を決定できます。式 22 を使用して、必要な位相ブーストを計算します。

式 22.

P B = (P M - 90 d e g) - P L

ここで、

PM は求められる位相マージンです。

補償ネットワークのゼロ極ペアは、意図した閉ループ周波数の周囲に対称的に配置され、クロスオーバー・ポイントで最大の位相ブーストを実現します。分離の量は、式 23 で計算できます。式 24 と式 25 を使用して、得られるゼロ周波数と極周波数を計算します。

式 23.

k = t a n (\frac{P B}{2} + 45 d e g)

式 24.

F_{Z 1} = \frac{F_{C O}}{k}

式 25.

F_{P 1} = F_{C O} \times k

低周波数の極は、クロスオーバー周波数のゲインが変調器と出力フィルタのゲインの逆数と等しくなるように設定されます。極とゼロとの関係によって確立される関係のため、式 26 を使用して R_Z の値を計算します。

式 26.

R_{Z} = \frac{2 \times π \times F_{C O} \times V_{O} \times C_{O} \times R_{O A}}{{G M}_{C O M P} \times V_{G G M} \times V_{R E F}}

ここで、

V_O は出力電圧です。
C_O は出力容量です。
F_CO は求められるクロスオーバー周波数です。
R_OA は 8MΩ です。
GM_COMP は 12A/V です。
V_GGM は 800 です。
V_REF は 0.8V です。

R_Z の値が判明している場合、式 27 と式 28 を使用して C_Z および C_P の値を計算します。

式 27.

C_{Z} = \frac{1}{2 \times π \times F_{Z 1} \times R_{Z}}

式 28.

C_{P} = \frac{1}{2 \times π \times F_{P 1} \times R_{Z}}

この設計では、2 つの 47μF 出力コンデンサを使用します。セラミック・コンデンサの場合、コンデンサに DC バイアス電圧が印加されているときの実際の出力容量は定格値未満で、これは DC/DC コンバータで発生します。実際の出力容量は、54μF まで小さくできます。合計 ESR は約 0.001Ω です。

式 20 と式 21 を使用すると、出力段のゲインと位相損失は次の値になります。

ゲイン = -2.26dB
PL = -83.52 度

式 22 で 70 度の位相マージンを実現するには、63.52 度の位相ブーストが必要です。

式 23、式 24、式 25 を使用して、ゼロおよび極の周波数が次のように算出されます。

F_Z1 = 5883Hz
F_P1 = 106200Hz

式 26、式 27、式 28 を使用して、R_Z、C_Z、C_P の値を計算します。

式 29.

R_{Z} = \frac{2 \times π \times 25000 \times 3.3 \times 54 \times 10^{- 6} \times 8 \times 10^{6}}{12 \times 800 \times 0.8} = 29.2 k Ω

式 30.

C_{Z} = \frac{1}{2 \times π \times 6010 \times 29200} = 928 p F

式 31.

C_{P} = \frac{1}{2 \times π \times 103900 \times 29200} = 51 p F

図 8-1 を参照し、R3、C6、C7 の標準値を使用すると、次の値が算出されます。

R3 = 29.4kΩ
C6 = 1000pF
C7 = 47pF