AC モーターの 3 相電圧、電流、フラックスは、複素空間ベクトルとして解析できます。電流の場合、空間ベクトルは次のように定義できます。i_a、i_b、i_c を固定子相の瞬時電流とすると、複素固定子電流ベクトルは 式 3 で定義されます。

ここで、

• $\alpha ={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\frac{2}{3}\pi }$ および ${\alpha }^2={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\frac{4}{3}\pi }$ は、空間演算子を表します。

図 3-3 に、固定子電流の複素空間ベクトルを示します。

ここで、

• a、b、c は 3 相座標系の軸になります。

この電流空間ベクトルは 3 相正弦波座標系を表しており、依然として、時不変の 2 座標系に変換する必要があります。この変換は、次の 2 つのステップに分けることができます。

• $(\mathrm{a}、 \mathrm{b})\Rightarrow (\alpha 、\beta )$ (クラーク変換) は時変 2 座標系を出力します。
• $\left(\alpha 、\beta \right)\Rightarrow (\mathrm{d}、\mathrm{ }\mathrm{q})$ (パーク変換) は時不変 2 座標系を出力します。