図 2-20 に、SMO に組み込まれた通常の PLL を示します。
従来の低次スライディング モード オブザーバは、式 14 に示す数学モデルと、図 2-21 に示すブロック図を使用して構築されます。
式 14.
ここで、
-
および
は、スライディング モードの帰還成分であり、式 15 のように定義されます。
式 15.
ここで、
-
および
は、リアプノフ安定性解析によって設計された一定のスライディング モード ゲインです。
仮に
および
が 正で、SMO の安定動作を実現するのに十分であれば、
および
は
および
を保持するのに十分です。
α-β 軸における EEMF の推定値 (
、
) は、
および
の不連続スイッチング信号からローパス フィルタによって求められます。
式 16.
ここで、
-
は LPF のカットオフ角周波数で、通常は固定子電流の基本周波数に応じて選択されます。
したがって、回転子位置は、式 17 が定義するように、逆起電力のアークタンジェントから直接計算できます。
式 17.
ローパス フィルタは、スライディング モード関数の高周波項を除去することにより、位相遅延を引き起こします。この遅延は、カットオフ周波数
と逆起電力周波数
の関係によって、式 18 で定義されているように、補正することができます。
式 18.
次に、SMO 方式によって推定された回転子位置は、式 19 で求められます。
式 19.
デジタル制御アプリケーションでは、SMO の時間離散式が必要です。時間離散オブザーバに変換するには、オイラー法が適切です。α-β 座標における 式 14 の時間離散システム マトリックスは、式 20 のとおりです。
式 20.
ここで、
式 21.
式 22.
式 16 の時間離散形式は、式 23 のとおりです。
式 23.