NEST041 Technical article

Desheng Guo 和 Aki Li

在設計升壓功率因數校正 (PFC) 等數位電源供應器時，您是否曾見過類似圖 1 中的電流振盪？

圖 1 在 PFC 級‌發生的電流振盪。來源：德州儀器

您可能會認為這種不穩定的振盪是由於控制頻帶太快所造成，因此您會降低比例積分 (PI) 控制器的比例增益 (Kp) 和積分增益 (Ki)，進而顯著降低交叉頻率。然後振盪就會消失。

但這是最好的解決方案嗎？低電流迴路頻寬會減慢控制速度，但您可能會發現總諧波失真 (THD) 測試失敗。而且有時當來源阻抗略大時，就會再次出現振盪。

這種不穩定性是否還有其他可能的原因？如何以足夠的相位裕度來實現最佳的控制頻寬？現在讓我們詳細分析數位控制迴路，以了解造成這種潛在錯誤的原因。我們也會向您說明如何檢查在控制韌體中是否發生這種不穩定性。

MCU 架構的數位控制

圖 2 以圖示顯示 MCU 架構的數位控制系統。

圖 2 數位控制系統是以微控制器為核心建置而成。來源：德州儀器

控制迴路包含用於對目標電流/電壓進行取樣的類比數位轉換器 (ADC)、用於產生調整值的數位控制器，以及用於執行調整的脈衝寬度調變器 (PWM)，可透過變更工作或頻率來變更目標電流/電壓。

切換模式電源供應器 (SMPS) 中的 ADC 取樣通常位於兩個切換週期的中點，這樣不僅可避免切換產生的雜訊干擾，也可取得連續傳導模式 (CCM) 中的功率電感器平均電流值。

數位控制器會在中斷服務例行程序 (ISR) 中加以計算，且可與 PWM 輸出同步觸發。觸發事件可能是以下其中一個事件：PWM 的「計數器」等於「零」、「週期」或特定值「CMP」。

雖然無法在控制器完成所有計算時立即更新 PWM，但隱藏暫存器必須在專用時刻載入 PWM 暫存器，例如當 PWM 計數器等於「零」或「週期」時。如果在計數器上升或下降時，PWM 值發生變化，很可能會產生錯誤的 PWM 操作，導致缺少脈衝或複製脈衝。

與類比控制系統不同，數位控制由取樣頻率執行，且取樣必須具有延遲時間 (T_d) 以將新值重新載入 PWM。PWM 修改是透過調整翻轉時刻來實作，其在單緣調變時會發生一次 (向上計數/向下計數模式)，且在雙緣調變時會發生兩次 (向上-向下計數模式)。因此，最小 T_d 會是一個切換週期 T_s (如圖 3a 所示)，或是二分之一個切換週期 T_s/2 (如圖 3b 所示)，根據您選擇的調變重新載入頻率而定。

圖 3 PWM 調整帶來的最低延遲時間：(a) 向上模式，(b) 向上-向下模式。來源：德州儀器

請檢視圖 4，T_d 在其轉移函數中表示為 e^-sxT ^d，這會減少相位裕度。當然，當相位裕度小於 45 度時，系統將變得不穩定，且會發生振盪。

圖 4 以波德圖顯示延遲時間的影響。來源：德州儀器

數位控制實作中的潛在程式碼錯誤

在正確執行的情況下，最小 T_d 是一個切換週期 T_s、半個切換關週期 T_s/2。但如果您未考量 ADC、ISR 和 PWM 重新載入的後果，則將控制延遲延長至超過一個切換週期，可能會減少相位裕度並導致不穩定。

例如，在圖 5 中，ADC 的 ISR 觸發和 PWM 重新載入均在相同時刻開始，也就是當 PWM 計數器等於零的時候。

雖然所有區塊同時執行，但在這種情況下，是否可預期 T_d 為零？當然不行！

圖 5 這是造成延遲時間增加的錯誤程式碼範例。來源：德州儀器

這是因為 ADC 轉換和 ISR 計算都需要多個 MCU 時脈週期；當 ISR 讀取 ADC 結果時，ADC 轉換仍未完成。因此，ISR 會取得「舊」取樣值來進行計算，而最新值的計算則會延遲至下一個切換週期。完成 ISR 計算後，新的 PWM 值只會寫入隱藏暫存器，並在下一個切換週期時重新載入。實際上，T_d 的總控制延遲是兩個切換週期，即 2 x T_s。

除了此處所示的範例外，其他實作方式可能會造成類似的控制延遲延長，例如若您在 ISR 程式碼中，將讀取 ADC 值放在計算控制器後，或是在計算控制器前新增 N 週期演算法平均等。

如圖 6 所示，若在發生圖 5 的錯誤實作時，將增益交叉頻率設定為約 3 kHz，則相位裕度為 41.68 度。這小於 45 度，且扼流圈電流具有顯著振盪 (如同圖 1 的波形)，因此迫使您需將交叉頻率降至低於 2 kHz；隨後 iTHD 即會惡化，無法滿足要求。