NEST012 July 2023 ADC32RF54

3 計算系統的雜訊指數

您可以使用 Friis 方程式來計算接收器系統的雜訊指數。假設一個配備兩個放大器和一個 ADC 的簡化理想接收器 (如圖 2 中所示)，方程式 1 計算串接系統的雜訊指數如下：

方程式 1.

F_{S y s t e 公尺} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} ∙ G_{2}} + \dots + \frac{F_{n} - 1}{G_{1} ∙ G_{2} \dots ∙ G_{n - 1}}

其中 F_x 是雜訊因數，而 G_x 則是功率增益。

以分貝為單位的系統雜訊指數為：

方程式 2.

{N F}_{S y s t e 公尺} = 10 \log (F_{S y s t e 公尺})

圖 2 典型的接收訊號鏈。

要強調的重點有兩個：系統雜訊指數主要由第一個元件的雜訊指數 F₁ 主導，只要增益 G₁ 和 G₂ 夠大，ADC 雜訊指數 F₃ 可以忽略不計。

在具有兩個串接 LNA 的系統中比較雜訊指數為 20dB 和 25dB 的兩種不同 ADC，結果顯示系統雜訊指數存在巨大差異 (請參閱表 1)。

表 1 具有兩個 LNA 級的系統雜訊指數。

	LNA1	LNA2	ADC1	ADC2
雜訊指數	1 dB	3 dB	20 dB	25 dB
增益	12 dB	15 dB	0 dB	0 dB
最終產生的系統雜訊指數			1.8 dB	2.9 dB

要使 ADC2 欄中列出的系統 (雜訊指數相差 5dB) 達到低於 2dB 的系統雜訊指數，需要使用第三個 LNA (雜訊指數 = 3dB) 額外增加 10dB 增益，如表 2 所示。

表 2 重點介紹了 ADC 雜訊指數對整個系統雜訊指數的影響。增加第三個 LNA 會增加成本、電路板面積 (搭配的元件、佈線和電源) 和系統功耗，並進一步降低全刻度的餘量。

表 2 使用 ADC2 且具有三個 LNA 級的系統雜訊指數。

	LNA1	LNA2	LNA3	ADC2
雜訊指數	1 dB	3 dB	3 dB	25 dB
增益	12 dB	15 dB	10 dB	0 dB
最終產生的系統雜訊指數				1.4 dB

假設目標接收器靈敏度為 -172dBm，或非常微弱的訊號，只比絕對本底雜訊高出 2dB (-174dBm + 2dB = -172dBm)，則此接收器所需的雜訊指數應大於 2dB。以上述 ADC1 為例 (雜訊指數為 20dB，如表 1 中所列)，串接系統雜訊指數為 1.8dB。

如圖 3 和表 3 所示，增益爲 12dB 的 LNA1 將輸入訊號和雜訊提高了 12dB，同時將雜訊指數降低 1dB (雜訊指數_LNA1 = 1dB)。LNA2 將訊號和雜訊提高了 15dB。儘管 LNA2 具有較高的固有雜訊圖 3 dB，但由於 LNA1 的增益為 12dB，其影響降低到僅 0.2dB。

最後，ADC1 的雜訊貢獻 (雜訊指數 = 20dB) 降至僅 0.6dB，因為兩個 LNA 的增益一共降低了 27dB。因此，最終您會得到 1.8dB 的系統雜訊指數，這會留下約 0.2dB 的餘量來偵測微弱的輸入訊號。

圖 3 接收訊號鏈中個別雜訊指數貢獻的圖示說明。

表 3 計算個別雜訊指數的貢獻。

	LNA1	LNA2	ADC
雜訊指數 (dB)	1	3	20
增益 (dB)	12	15	0
雜訊功率 (線性) 10^(雜訊指數/10)	1.26 10^1/10	2 10^3/10	100 10^100/10
功率增益 (線性) 10^(增益/10)	15.85 10^12/10	31.62 10^15/10	1 10^0/10
僅 LNA1 的雜訊指數 (dB)	1	–	–
僅 LNA1 + LNA2 的雜訊指數 (dB)	1.2 10log[1.26+(2-1)/15.85]		–
LNA1 + LNA2 + ADC 的雜訊指數 (dB)	1.8 10log[1.26 + (2-1)/15.85 + (100-1)/15.85/31.62]
對系統雜訊指數的額外影響 (dB)	1	0.2	0.6

高速資料轉換器很少會在裝置專屬產品規格表中列出雜訊指數。ADC 的雜訊指數可以使用 ADC32RF54 RF 取樣 ADC 的共用產品規格表參數 (請參閱表 4) 使用方程式 3 來計算。

表 4 ADC32RF54 的產品規格表參數。

參數	說明	ADC32RF54 (1 倍 AVG)	ADC32RF54 (2 倍 AVG)
V	輸入全刻度電壓峰值至峰值 (V_pp)	1.1	1.35
R_IN	輸入終端阻抗 (Ω)	100 Ω
FS	ADC 取樣率	2.6 GSPS
SNR	小輸入訊號的 ADC SNR (dBFS)，通常為 -20dBFS	64.4	67.1

ADC Noise figure (dB) = P_SIG,dBm + 174 dBm – SNR (dBFS) – bandwidth (Hz)

方程式 3.

{N F}_{A D C} (d B) = 10 l o g (\frac{{(\frac{V}{2 \times \sqrt{2}})}^{2}}{R_{I N}} \times 1000) + 174 - S N R - 10 \log (\frac{F S}{2})

對於 ADC32RF54，雜訊指數計算結果為：

雜訊指數 (1 倍 AVG) = 20.3dB

10log[(1.1/2/sqrt(2))²/100 x 1000] +174 – 64.4 – 10log[2.6e9/2]

雜訊指數 (2 倍 AVG) = 19.3dB

10log[(1.35/2/sqrt(2))²/100 x 1000] +174 – 67.1 – 10log[2.6e9/2]