補償ループの設計では、動作範囲全体にわたって安定したシステムを作り上げるため必要なゲイン、極、ゼロを設計できるよう、適切な部品を選択する必要があります。ループは TL431、フォトカプラ、エラー アンプという 3 つの異なる部分で構成されます。これらの各段を電力段と組み合わせることで、安定した堅牢なシステムが実現できます。

優れた過渡応答を得るには、最終的な設計の帯域幅をできるだけ大きくする必要があります。CCM フライバックの帯域幅 f_BW は、RHP ゼロ周波数の 1/4 に制限されます。式 41 より、約 1.77kHz と計算されます。

式 41.

f_BW での開ループ電力段のゲインは、式 40 で計算でき、ボード線図 (図 8-4) でも観測できます。この値は -19.55dB で、f_BW での位相は -58° です。

補償ループの 2 次側部分では、まずレギュレートされた定常状態の出力電圧を確立します。レギュレートされた出力電圧を設定するため、TL431 可変高精度シャント レギュレータは、高精度の電圧リファレンスと内部オペアンプを搭載しているので、絶縁型コンバータの 2 次側での使用に理想的です。コンバータの出力端子から TL431 の REF ピンまでの分圧抵抗は、目的の消費電力に基づいて選択します。TL431 の REF 入力電流はわずか 2μA なので、1mA の分圧電流 (I_{FB_REF}) に合わせて抵抗を選択すると、誤差が最小限に抑えられます。上側の分圧器抵抗 (R_FBU) は、次の式を使用して計算します。

式 42.

TL431 の基準電圧 (REF_TL431) は 2.495V (標準値) です。R_FBU として 9.53kΩ の抵抗を選択します。出力電圧を 12V に設定するため、R_FBB に 2.49kΩ を使用します。

式 43.

適切な位相マージンを得るには、補償器ゼロ (f_COMPz) が必要であり、これを目的の帯域幅の 1/10 に配置する必要があります。

式 44.

式 45.

このコンバータでは、f_COMPz を約 177Hz に設定する必要があります。直列抵抗 (R_COMPz) およびコンデンサ (C_COMPz) を TL431 のカソードと REF の間に配置することで、補償器ゼロの位置が設定されます。C_COMPz を 0.01μF に設定すると、R_COMPz は 次の式で計算されます。

式 46.

R_Z に標準値 88.7kΩ、C_Z に 0.01μF を使用すると、179Hz の位置にゼロが配置されます。

図 8-3 において、R_TLbias は ツェナー ダイオード (D_REG) から供給されるレギュレート済み電圧から、TL431 にカソード電流を供給します。動作を確実にするため、10V ツェナーと、R_TLbias として 1kΩ の抵抗を使用することで、10mA の電流で TL431 をバイアスします。

補償ループの TL431 の部分のゲインは、式 47 で計算されます。

式 47.

右半面ゼロまたは ESR ゼロのうち、どちらか低い方の周波数に補償極が必要です。前の分析によれば、右半面ゼロ (f_RHPz) は 7.07kHz、ESR ゼロ (f_ESRz) は 1.68kHz です。したがって、この設計では補償極を 1.68kHz に設定する必要があります。フォトカプラには、周波数上の特性評価が困難な寄生極が含まれているため、フォトカプラには 1kΩ のプルダウン抵抗 (R_OPTO) がセットアップされ、これによって寄生フォトカプラの極は、この設計が対象とする範囲の外に移動します。

必要な補償極は、R_COMPp および C_COMPp を使用して 1 次側エラー アンプに追加できます。R_COMPp に 10kΩ を選択すると、C_COMPp に必要な値は式 48 で決定されます。

式 48.

補償極を 1.59kHz に設定するため、C_COMPp には 10nF のコンデンサを使用します。

要求される帯域幅を得て、必要に応じてループ ゲインを調整するため、1 次側エラー アンプに DC ゲインを追加する必要があります。R_FBG に 4.99kΩ を使用すると、エラー アンプの DC ゲインを 2 に設定できます。この時点で、式 49 を使って、補償ループのエラー アンプ段のゲイン伝達関数 (G_EA(s)) を特性化できます。

式 49.

目的の周波数範囲で電流伝達率 (CTR) の標準値が 100% であるフォトカプラを使用すると、CTR = 1 になります。それによって、フォトカプラ段の伝達関数 (G_OPTO(s)) は式 50 を使って求まります。

式 50.

フォトカプラの内部ダイオードへのバイアス抵抗 (R_LED) と、光エミッタへのプルダウン抵抗 (R_OPTO) を使用して、絶縁境界をまたぐゲインを設定します。R_OPTO はすでに 1kΩ に設定されていますが、R_LED の値はまだ決定されていません。

合計閉ループ ゲイン (G_TOTAL(s)) は、開ループの電力段 (H_o(s))、光ゲイン (G_OPTO(s))、エラー アンプのゲイン (G_EA(s))、TL431 段のゲイン (G_TL431(s)) の組み合わせです (式 51 を参照)。

式 51.

R_LED に必要な値を選択して、目的のクロスオーバー周波数 (f_BW) を実現できます。目的のクロスオーバー周波数で合計ループ ゲインを 1 に設定し、式 51 を再整理することで、R_LED に最適な値を式 52 のように決定できます。

式 52.

R_LED の要件には、1.3kΩ の抵抗が適しています。

補償ループの構造に基づいて、補償ループ全体の伝達関数は式 53 に示すように記述されます。

式 53.

最終的な閉ループ ボード線図を、図 8-6 と図 8-7 に示します。このコンバータのクロスオーバー周波数は約 1.8kHz で、位相マージンは約 67° です。

システムの安定性を保証するため、部品の公差を含め、すべてのコーナー ケースにわたってループの安定性をチェックすることをお勧めします。

図 8-6 コンバータの閉ループのボード線図 - ゲイン

図 8-7 コンバータの閉ループのボード線図 - 位相