JAJA757 February 2023 LM5177
前セクションで定式化したコントローラの伝達関数は連続時間ドメインにあります。ただ、実際のマイコンはサンプリングに限界があるため、離散時間ドメインでしか動作しません。したがって、デジタル制御コードの場合、既存の連続時間ドメイン・モデルを離散時間ドメインに変換する必要があります。このため、双一次変換が使用されます。双一次変換は s ドメインの伝達関数を離散時間 z ドメインに変換し、z ドメインは離散時間数列を複素周波数 z 平面で表現します。コントローラの等価 z ドメイン伝達関数は 式 5 で表されます。双一次変換のサンプリング周期は、ADC サンプリング周波数 10kHz に基づいて、100 マイクロ秒です。
コントローラの z ドメイン伝達関数をデジタル・フィルタの式 (差分方程式) に変換するために、H (z) で逆 z 変換が実行されます。逆 z 変換から算出されるデジタル・フィルタの式は、式 6 で表されます。この場合、k は離散時間、X はセンサ値、Y はコントローラの出力値になります。