JAJT261 march 2023 IWR6443 , IWR6843 , IWR6843AOP

6 FFT とピーク検出

関連情報が信号のみによって伝達されると (y_IF 周波数は飛行時間のイメージです)、信号は距離 FFT を通過し、CFAR またはスレッショルド・アルゴリズムの段階に到達します。

図 2 に、異なるアンテナごとの飛行時間の差を示します。

図 2 受信アンテナごとに位相が増加する MIMO。

ハイレベルでは、到来角は受信アンテナごとの飛行時間の差から求めます。

数学レベルでは、各アンテナからステアリング・ベクトルは次の式 6 のように定義されます。

式 6.

a (θ) = [e^{j x 2 π x d x \frac{s i n (θ)}{λ}} e^{j x 2 π x d x 2 x \frac{s i n (θ)}{λ}} e^{j x 2 π x d x 3 x \frac{s i n (θ)}{λ}} \dots e^{j x 2 π x d x N x \frac{s i n (θ)}{λ}}]

ステアリング・ベクトルを使用して、各アンテナの各対象からの信号を結合します。式 7 は、すべてのアンテナを経由した各対象から送信される全信号の合計を表します。x_i は、I 番目のアンテナで受信される信号です。

式 7.

y (t) = a^{H} x (t) = \sum_{1}^{N} a_{i} x x_{i} (t)

次の式 8 で平均電力を計算します。

式 8.

P (a) = \frac{1}{L} x \sum_{1}^{N} | y (t) |^{2} = a^{H} E {x (t) x x^{H} (t)} a = a^{H} R a

Bartlett ビームフォーミング手法と呼ばれる従来型の受信ビームフォーミングは、狭帯域アレイをベースとする最も古い到着方向推定アルゴリズムです。このアルゴリズムは、特定の方向に対するビームフォーマの出力電力を最大化します。この最大化は以下の式 9 のような関係式で表されます。

式 9.

θ_{B a r l e t t} = a r g m a x_{a} [P (a)]

各 θ の P(a(θ)) を得るには、式 10 で R の近似値を求めます。

式 10.

R_{z z} \approx \sum_{k = 0}^{n} X (t) x X^{H} (t)

ここで、X は信号の行列です (式 11)。

式 11.

X (t) = (\begin{matrix} \begin{matrix} x_{1} (t_{1}) x_{1} (t_{2}) \dots x_{1} (t_{n}) \\ x_{1} (t_{1}) x_{1} (t_{2}) \dots x_{1} (t_{n}) \end{matrix} \\ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ \\ x_{M} (t_{1}) x_{M} (t_{2}) \dots x_{M} (t_{n}) \end{matrix})

これらの式から、MIMO レーダーを使用して 3 次元での位置を導出する方法がわかります。