アーク タンジェント法では、ノイズや高調波の成分が存在するため、位置と速度の推定精度に影響が出ます。この問題を解消するために、IPMSM のセンサレス制御構造では、PLL モデルを速度と位置の推定に使用できます。セクション 2.4.2.2.1.2 に、SMO とともに使用される PLL 構造を示します。逆 EMF の推定値 ${\widehat{\mathrm{e}}}_{\alpha }$ および ${\widehat{\mathrm{e}}}_{\beta }$ を PLL モデルで使用すると、図 2-22 に示すように、モーターの角速度と位置を推定できます。

一方、 ${\mathrm{e}}_{\alpha }=\mathrm{E}\mathrm{Cos}\left({\mathrm{\theta }}_{\mathrm{e}}\right)$ 、 ${\mathrm{e}}_{\beta }=\mathrm{E}\mathrm{Sin}\left({\mathrm{\theta }}_{\mathrm{e}}\right)$ 、 $\mathrm{E}={\omega }_{\mathrm{e}}{\lambda }_{\mathrm{p}\mathrm{m}}$ であることから、位置誤差は 式 24 のように定義できます。

ここで、

• E は EEMF の大きさで、モーター速度 ${\omega }_{\mathrm{e\; に比例します。}}$

ここで、 $({\mathrm{\theta }}_{\mathrm{e}}-{\hat{\mathrm{\theta }}}_{\mathrm{e}})<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ の場合、式 24 は 式 25 のように簡略化できます。

さらに、EEMF の正規化後の位置誤差を求めることができます (式 26)。

解析に従うと、直角位相ロックループの位置トラッカーの簡略ブロック図は、図 2-23 のようになります。PLL の閉ループ伝達関数は、式 27 のように表すことができます。

ここで、

• ${\mathrm{k}}_{\mathrm{p}}$ および ${\mathrm{k}}_{\mathrm{i}}$ は、標準的な PI レギュレータの比例ゲインと積分ゲインです。

固有周波数 ${\omega }_{\mathrm{n}}$ と減衰比 $\xi$ は、式 28 のとおりです。