適用於 PFC 的創新充電模式控制演算法
- NEST028 February 2024 UCD3138

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Analog Design Journal

適用於 PFC 的創新充電模式控制演算法

1 簡介

在控制系統中，如果想要控制某物，就需要進行感測；這也適用於功率因數校正 (PFC) 應用。在功率位準 >75W 的離線電源供應器中，PFC 會控制輸入電流，以建立正弦波形 (也就是依照正弦輸入 AC 電壓)。為了控制輸入電流，必須感測該輸入電流。

最常見的電流感測法是將分流電阻器置於 PFC 接地迴路 (在圖 1 中指定爲 R) 以感測輸入電流。感應到的輸入電流訊號 (I_SENSE) 隨後會傳送到平均電流模式控制器 [1] (如圖 2 中所示)。因爲電流參考 (I_REF) 由輸入電壓 (V_IN) 調變，所以是正弦波形。控制迴路迫使輸入電流跟隨 I_REF，進而實現正弦波形。

圖 1 PFC 的常用電流感測方法。

圖 2 PFC 的傳統平均電流模式控制。

幾乎所有連續傳導模式 (CCM) PFC 控制器都使用傳統的平均電流模式控制。雖然傳統平均電流模式控制可實現良好的功率因數，並具有低總諧波失真，但也有一些限制，特別是在圖騰柱免橋接 PFC 方面。本文介紹全新的控制演算法：充電模式控制 [2]。

2 充電模式控制

充電模式控制演算法是一個新的控制概念：控制物件時，不需要感測物件，只需感測其結果，即可然間接控制物件。就 PFC 而言，此控制演算法不會直接控制輸入電流，而是控制在每個切換週期中傳遞給 PFC 輸出的電荷數量，並採用特殊控制定律，讓輸入電流透過控制電荷成為正弦波形。

有幾種方法可以獲得充電資訊。圖 3 展示使用電流分流與運算放大器 (op amp) 電路的範例，且運算放大器設定為積分器。關閉 PFC 升壓開關時，電感器電流開始為 PFC 大型電容器充電。分流電阻器會感測此電流，並透過積分器整合。積分器輸出的峰值表示在每個切換週期中傳送至 PFC 輸出的總電荷。此電荷 (V_CHARGE) 由控制器以控制迴路回饋訊號形式進行取採樣。升壓開關‌在關閉前，積分器會透過 Q1 放電至零。

圖 3 使用電流分流和運算放大器取得電荷。

圖 4 展示另一種在 PFC 輸出端採用電流變壓器 (CT) 的方法。CT 輸出連接至電容器 C1。關閉 PFC 升壓開關時，電感器電流開始為 PFC 大型電容器充電。CT 會感測此電流及其輸出，爲 C1 充電。C1 上的電壓升高；其峰值電壓代表傳遞到 PFC 輸出的總電荷。控制器會將峰值電壓 V_CHARGE 取樣為控制迴路回饋訊號。升壓開關‌在關閉前，C1 將透過至 Q1 放電至 0V。

圖 4 使用 CT 取得電荷。

圖 5 展示充電模式控制的典型訊號波形。

圖 5 充電模式控制的典型訊號波形。

3 控制法

既然您已了解如何獲取每個切換週期的電荷資訊，我們來看看如何使用新控制法取得正弦輸入電流波形，請參閱圖 6。

與圖 2 中所示的傳統控制法相比，有兩個不同之處：

電流迴路參考由 V_IN² 調變，而不是由 V_IN 調變。
回饋訊號是充電 V_CHARGE，不是 I_SENSE。

圖 6 PFC 的充電模式控制法。

根據圖 6，電流參考 I_REF 由以下項目提供：

方程式 1.

$I_{R E F} = \frac{A C}{B}$

其中，I_REF 是電流迴路參考，A 是電壓迴路輸出 G_V，B 是 V_IN 前饋控制的 Vrms²，C 是 V_IN²。

從圖 5 觀測，方程式 2 將每個開關週期的平均電感電流表示為：

方程式 2.

$I_{A V G} = \frac{{(I}_{1} + I_{2}) {(T}_{o n} + T_{o f f})}{2 T}$

其中 I_AVG 是平均電感器電流，I₁ 是各切換週期開始時的電感器電流，I₂ 是各切換週期中的電感器電流峰值值， T_ON 則是升壓切換 Q 開啟時間，T_OFF 是升壓二極體 D 傳導時間，T 是切換週期。

方程式 3 計算每個切換週期 C1 (V_CHARGE) 的峰值電壓爲：

方程式 3.

$V_{C H A R G E} = \frac{(I_{1} + I_{2}) T_{o f f}}{2 C}$

其中 C 是 C1 的電容。

在穩定狀態下，控制迴路強制 V_CHARGE 等於 I_REF (請參閱方程式 4)：

方程式 4.

$V_{C H A R G E} = I_{R E F}$

對於穩態操作中的升壓型轉換器，在每個切換週期內施加到升壓電感器的伏特-秒必須達到平衡 (請參閱方程式 5)：

方程式 5.

$T_{o n} V_{I N} = T_{o f f} (V_{O U T} - V_{I N})$

方程式 6 透過方程式 1 合併方程式 5：

方程式 6.

$I_{A V G} = \frac{G_{v} V_{O U T} C}{V_{r m s}^{2} T} V_{I N}$

在方程式 6 中，由於 C 和 T 都是常數，而 G_V、V_OUT 和 Vrms² 在穩態中沒有變化，I_AVG 則跟隨 V_IN。當 V_IN 為正弦波形時，I_AVG 也是正弦波形，因此可達到 PFC。請注意，方程式 2 和方程式 3 對 CCM 和非連續導通模式 (DCM) 都有效；因此方程式 6 對 CCM 和 DCM 運作都有效。

4 RHPZ 效果及解決方案

當 PFC 在 DCM 中運作時，充電模式控制的迴路補償非常簡單。然而，迴路補償會成爲一項挑戰，因爲當升壓轉換器以 CCM [3] 運作時，控制迴路中會出現右半平面零 (RHPZ)。RHPZ 會導致相位下降，進而對控制迴路的潛在相位邊際值產生負面影響。方程式 7 表示控制迴路的小訊號模型為：

方程式 7.

$\frac{{\hat{v}}_{C H A R G E}}{\hat{d}} = \frac{V_{O U T} (1 - D) T}{s L C} (1 - \frac{s L}{{(1 - D)}^{2} R_{L O A D}}) = \frac{1 - \frac{s}{ω_{z}}}{\frac{S}{ω_{0}}}$

其中 R_LOAD 為 PFC 的輸出負載，D 為脈衝寬度調變工作週期。 $ω_{0} = \frac{V_{O U T} T (1 - D)}{s L C}$ 以及 $ω_{z} = \frac{R_{L O A D} T {(1 - D)}^{2}}{L}$ .

方程式 7 清晰展示 RHPZ ω_Z。其頻率會因負載、升壓電感和 D 而異 (D 隨輸入和輸出電壓而改變)，因而致使迴路補償的困難度變得非常高。

為消除 RHPZ，方程式 8 修改回饋訊號：

方程式 8.

$V_{C H A R G E}^{'} = \frac{V_{C H A R G E}}{T_{o f f}}$

圖 7 會修改控制定律，在這裡您可以看到 I_REF 現在被 V _IN 調變，而不是 V_IN²。

圖 7 消除 RHPZ 後 PFC 的充電模式控制定律。

經過此修改，方程式 9 將控制迴路的小訊號模型表示爲：

方程式 9.

$\frac{{\hat{v ´}}_{C H A R G E}}{\hat{d}} = \frac{V_{O U T}}{s L}$

RHPZ 消失，系統成爲一階系統，很容易進行補償。

圖 8 說明透過模擬驗證新控制演算法，實現正弦輸入電流波形。

圖 8 模擬結果：正弦輸入電流波形。

5 結論

充電模式不直接控制輸入電流，而是會控制在每個切換週期中可提供給 PFC 輸出的電荷數量。此演算法適用所有 PFC 拓撲，但對圖騰柱免橋接 PFC 尤為實用，過去傳統必須使用霍爾效應感測器等感測器來感測雙向電感器電流。問題是，霍爾效應感測器不僅昂貴，也有一些限制，例如頻寬有限、對磁場敏感、DC 偏移與溫度變化等，由於充電模式控制可免除感測電感器電流的需求，因此不需要昂貴的雙向電流感測器。相反的，搭配低頻寬運算放大器或 CT 使用電流感測電阻器，價格會更便宜。

由於具有高效率，圖騰柱免橋接 PFC 對需要高效率的應用深具吸引力。其高成本永遠是廣泛採用的障礙，但這種新控制演算法現在已是需要高效率和低成本應用的選項。您也可透過現有數位控制器，如德州儀器 C2000™ 微控制器和 UCD3138 控制器執行充電模式控制，或可在開發全新類比 PFC 控制器時採用。